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Formule Intégrale particulière

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L'intégrale particulière est l'intégrale d'une fonction qui est utilisée pour trouver la solution particulière d'une équation différentielle dans les vibrations forcées sous-amorties. Vérifiez FAQs
x2=Fx⋅cos(ω⋅tp-ϕ)(c⋅ω)2-(k-m⋅ω2)2
x2 - Intégrale Particulière?Fx - Force statique?ω - Vitesse angulaire?tp - Période de temps?ϕ - Constante de phase?c - Coefficient d'amortissement?k - Rigidité du ressort?m - Messe suspendue au printemps?

Exemple Intégrale particulière

Avec des valeurs
Avec unités
Seul exemple

Voici à quoi ressemble l'équation Intégrale particulière avec des valeurs.

Voici à quoi ressemble l'équation Intégrale particulière avec unités.

Voici à quoi ressemble l'équation Intégrale particulière.

0.0249Edit=20Edit⋅cos(10Edit⋅1.2Edit-55Edit)(5Edit⋅10Edit)2-(60Edit-0.25Edit⋅10Edit2)2
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Intégrale particulière Solution

Suivez notre solution étape par étape pour savoir comment calculer Intégrale particulière ?

Premier pas Considérez la formule
x2=Fx⋅cos(ω⋅tp-ϕ)(c⋅ω)2-(k-m⋅ω2)2
L'étape suivante Valeurs de remplacement des variables
∴ x2=20N⋅cos(10rad/s⋅1.2s-55°)(5Ns/m⋅10rad/s)2-(60N/m-0.25kg⋅10rad/s2)2
L'étape suivante Convertir des unités
∴ x2=20N⋅cos(10rad/s⋅1.2s-0.9599rad)(5Ns/m⋅10rad/s)2-(60N/m-0.25kg⋅10rad/s2)2
L'étape suivante Préparez-vous à évaluer
∴ x2=20⋅cos(10⋅1.2-0.9599)(5⋅10)2-(60-0.25⋅102)2
L'étape suivante Évaluer
∴x2=0.0249137517546169m
Dernière étape Réponse arrondie
∴x2=0.0249m

Intégrale particulière Formule Éléments

Variables
Les fonctions
Intégrale Particulière
L'intégrale particulière est l'intégrale d'une fonction qui est utilisée pour trouver la solution particulière d'une équation différentielle dans les vibrations forcées sous-amorties.
Symbole: x2
La mesure: LongueurUnité: m
Note: La valeur doit être supérieure à 0.
Formules pour trouver Intégrale ParticulièreOpen Variable
Force statique
La force statique est la force constante appliquée à un objet subissant des vibrations forcées amorties, affectant sa fréquence d'oscillations.
Symbole: Fx
La mesure: ForceUnité: N
Note: La valeur doit être supérieure à 0.
Formules pour trouver Force statiqueOpen Variable
Vitesse angulaire
La vitesse angulaire est le taux de variation du déplacement angulaire au fil du temps, décrivant la vitesse à laquelle un objet tourne autour d'un point ou d'un axe.
Symbole: ω
La mesure: Vitesse angulaireUnité: rad/s
Note: La valeur doit être supérieure à 0.
Formules pour trouver Vitesse angulaireOpen Variable
Période de temps
La période de temps est la durée d'un cycle d'oscillation en vibrations forcées sous-amorties, où le système oscille autour d'une position moyenne.
Symbole: tp
La mesure: TempsUnité: s
Note: La valeur doit être supérieure à 0.
Formules pour trouver Période de tempsOpen Variable
Constante de phase
La constante de phase est une mesure du déplacement initial ou de l'angle d'un système oscillant dans des vibrations forcées sous-amorties, affectant sa réponse en fréquence.
Symbole: ϕ
La mesure: AngleUnité: °
Note: La valeur doit être supérieure à 0.
Formules pour trouver Constante de phaseOpen Variable
Coefficient d'amortissement
Le coefficient d'amortissement est une mesure du taux de décroissance des oscillations dans un système sous l'influence d'une force externe.
Symbole: c
La mesure: Coefficient d'amortissementUnité: Ns/m
Note: La valeur doit être supérieure à 0.
Formules pour trouver Coefficient d'amortissementOpen Variable
Rigidité du ressort
La rigidité d'un ressort est une mesure de sa résistance à la déformation lorsqu'une force est appliquée, elle quantifie dans quelle mesure le ressort se comprime ou s'étend en réponse à une charge donnée.
Symbole: k
La mesure: Tension superficielleUnité: N/m
Note: La valeur doit être supérieure à 0.
Formules pour trouver Rigidité du ressortOpen Variable
Messe suspendue au printemps
La masse suspendue au ressort fait référence à l'objet attaché à un ressort qui provoque l'étirement ou la compression du ressort.
Symbole: m
La mesure: LesterUnité: kg
Note: La valeur doit être supérieure à 0.
Formules pour trouver Messe suspendue au printempsOpen Variable
cos
Le cosinus d'un angle est le rapport du côté adjacent à l'angle à l'hypoténuse du triangle.
Syntaxe: cos(Angle)
sqrt
Une fonction racine carrée est une fonction qui prend un nombre non négatif comme entrée et renvoie la racine carrée du nombre d'entrée donné.
Syntaxe: sqrt(Number)

Autres formules dans la catégorie Fréquence des vibrations forcées sous amortissement

​va Force statique utilisant le déplacement maximum ou l'amplitude de la vibration forcée
Fx=dmax⋅((c⋅ω)2-(k-m⋅ω2)2)
​va Force statique lorsque l'amortissement est négligeable
Fx=dmax⋅(m)⋅(ωnat2-ω2)

Comment évaluer Intégrale particulière ?

L'évaluateur Intégrale particulière utilise Particular Integral = (Force statique*cos(Vitesse angulaire*Période de temps-Constante de phase))/(sqrt((Coefficient d'amortissement*Vitesse angulaire)^2-(Rigidité du ressort-Messe suspendue au printemps*Vitesse angulaire^2)^2)) pour évaluer Intégrale Particulière, La formule intégrale particulière est définie comme une expression mathématique qui représente la réponse d'un système sous-amorti à une force externe, fournissant l'amplitude et la phase de la vibration résultante en termes de fréquence naturelle du système, de rapport d'amortissement et de fréquence de forçage. Intégrale Particulière est désigné par le symbole x2.

Comment évaluer Intégrale particulière à l'aide de cet évaluateur en ligne ? Pour utiliser cet évaluateur en ligne pour Intégrale particulière, saisissez Force statique (Fx), Vitesse angulaire (ω), Période de temps (tp), Constante de phase (ϕ), Coefficient d'amortissement (c), Rigidité du ressort (k) & Messe suspendue au printemps (m) et appuyez sur le bouton Calculer.

FAQs sur Intégrale particulière

Quelle est la formule pour trouver Intégrale particulière ?
La formule de Intégrale particulière est exprimée sous la forme Particular Integral = (Force statique*cos(Vitesse angulaire*Période de temps-Constante de phase))/(sqrt((Coefficient d'amortissement*Vitesse angulaire)^2-(Rigidité du ressort-Messe suspendue au printemps*Vitesse angulaire^2)^2)). Voici un exemple : 0.024914 = (20*cos(10*1.2-0.959931088596701))/(sqrt((5*10)^2-(60-0.25*10^2)^2)).
Comment calculer Intégrale particulière ?
Avec Force statique (Fx), Vitesse angulaire (ω), Période de temps (tp), Constante de phase (ϕ), Coefficient d'amortissement (c), Rigidité du ressort (k) & Messe suspendue au printemps (m), nous pouvons trouver Intégrale particulière en utilisant la formule - Particular Integral = (Force statique*cos(Vitesse angulaire*Période de temps-Constante de phase))/(sqrt((Coefficient d'amortissement*Vitesse angulaire)^2-(Rigidité du ressort-Messe suspendue au printemps*Vitesse angulaire^2)^2)). Cette formule utilise également la ou les fonctions Cosinus (cos), Racine carrée (sqrt).
Le Intégrale particulière peut-il être négatif ?
Non, le Intégrale particulière, mesuré dans Longueur ne peut pas, doit être négatif.
Quelle unité est utilisée pour mesurer Intégrale particulière ?
Intégrale particulière est généralement mesuré à l'aide de Mètre[m] pour Longueur. Millimètre[m], Kilomètre[m], Décimètre[m] sont les quelques autres unités dans lesquelles Intégrale particulière peut être mesuré.
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