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अंकगणितीय प्रगति सूत्र के Nवें पद को दिए गए अंकगणितीय प्रगति में शुरुआत से सूचकांक या स्थिति n के अनुरूप पद के रूप में परिभाषित किया गया है।

T n = a + (n - 1) \cdot d

अंकगणितीय प्रगति की पहली अवधि

अंकगणितीय प्रगति सूत्र का पहला पद उस पद के रूप में परिभाषित किया गया है जिस पर दी गई अंकगणितीय प्रगति शुरू होती है।

a = T n - ((n - 1) \cdot d)

अंकगणितीय प्रगति की अंतिम अवधि

अंकगणितीय प्रगति सूत्र की अंतिम अवधि को उस पद के रूप में परिभाषित किया गया है जिस पर दी गई अंकगणितीय प्रगति समाप्त हो जाती है।

l = a + ((n Total - 1) \cdot d)

अंकगणितीय प्रगति का सामान्य अंतर

अंकगणितीय प्रगति सूत्र के सामान्य अंतर को अंकगणितीय प्रगति के दो लगातार पदों के बीच अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है, जो हमेशा एक स्थिर होता है।

d = T n - T n-1

अंकगणितीय प्रगति के पदों की संख्या

अंकगणितीय प्रगति सूत्र के पदों की संख्या को अंकगणितीय प्रगति में nवें पद के लिए n के मान या nवें पद की स्थिति के रूप में परिभाषित किया गया है।

n = (\frac{T n - a}{d}) + 1

अंकगणितीय प्रगति के कुल पदों का योग

अंकगणितीय प्रगति सूत्र के कुल पदों के योग को दिए गए अंकगणितीय प्रगति के पहले से अंतिम पद तक के पदों के योग के रूप में परिभाषित किया गया है।

S Total = (\frac{n Total}{2}) \cdot ((2 \cdot a) + ((n Total - 1) \cdot d))

अंकगणितीय प्रगति के कुल पदों की संख्या

अंकगणितीय प्रगति सूत्र के कुल पदों की संख्या को अंकगणितीय प्रगति के दिए गए अनुक्रम में मौजूद पदों की कुल संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है।

n Total = (\frac{l - a}{d}) + 1

अंकगणितीय प्रगति के अंतिम N पदों का योग

अंकगणितीय प्रगति सूत्र के अंतिम N पदों के योग को दी गई अंकगणितीय श्रेढ़ी के अंत से लेकर nवें पद तक के पदों के योग के रूप में परिभाषित किया गया है।

S n(End) = (\frac{n}{2}) \cdot ((2 \cdot a) + (d \cdot ((2 \cdot n Total) - n - 1)))

अंकगणितीय प्रगति के प्रथम N पदों का योग

अंकगणितीय प्रगति सूत्र के पहले N पदों के योग को दिए गए अंकगणितीय प्रगति के पहले से nवें पद तक शुरू होने वाले पदों के योग के रूप में परिभाषित किया गया है।

S n = (\frac{n}{2}) \cdot ((2 \cdot a) + ((n - 1) \cdot d))

अंकगणितीय प्रगति के Pth से Qth पदों का योग

अंकगणितीय प्रगति सूत्र की Pth से Qth तक की शर्तों का योग दिए गए अंकगणितीय प्रगति के pth पद से शुरू होकर qth पद तक के पदों के योग के रूप में परिभाषित किया गया है।

S p-q = (\frac{q - p + 1}{2}) \cdot ((2 \cdot a) + ((p + q - 2) \cdot d))

Nth पद दिए गए अंकगणितीय प्रगति का सामान्य अंतर

अंकगणितीय प्रगति के सामान्य अंतर को दिए गए Nth पद सूत्र को अंकगणितीय प्रगति के दो लगातार पदों के बीच के अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है, जो हमेशा एक स्थिरांक होता है और अंकगणितीय प्रगति के nवें पद का उपयोग करके गणना की जाती है।

d = \frac{T n - a}{n - 1}

अंकगणितीय प्रगति का पहला पद अंतिम पद दिया गया है

अंतिम पद सूत्र दिए गए अंकगणितीय प्रगति के पहले पद को उस पद के रूप में परिभाषित किया गया है जिस पर दी गई अंकगणितीय प्रगति शुरू होती है, अंकगणितीय प्रगति के अंतिम पद का उपयोग करके गणना की जाती है।

a = l - ((n Total - 1) \cdot d)

अंकगणितीय प्रगति का अंतिम पद Nवाँ पद दिया गया है

दिए गए अंकगणितीय प्रगति के अंतिम पद Nवें पद सूत्र को उस पद के रूप में परिभाषित किया गया है जिस पर दी गई अंकगणितीय प्रगति समाप्त होती है और अंकगणितीय प्रगति के nवें पद का उपयोग करके गणना की जाती है।

l = a + (n Total - 1) \cdot (\frac{T n - a}{n - 1})

अंकगणितीय प्रगति का नौवाँ पद अंतिम पद दिया गया है

अंतिम पद सूत्र द्वारा दिए गए अंकगणितीय प्रगति के Nवें पद को दिए गए अंकगणितीय प्रगति में शुरुआत से सूचकांक या स्थिति n के अनुरूप शब्द के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसकी गणना अंकगणितीय प्रगति के अंतिम पद का उपयोग करके की जाती है।

T n = a + (n - 1) \cdot (\frac{l - a}{n Total - 1})

अंतिम अवधि दी गई अंकगणितीय प्रगति का सामान्य अंतर

अंतिम पद सूत्र दिए गए अंकगणितीय प्रगति के सामान्य अंतर को अंकगणितीय प्रगति के दो लगातार पदों के बीच अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है, जो हमेशा स्थिर रहता है, और अंकगणितीय प्रगति में पहले पद, अंतिम पद और शब्दों की संख्या का उपयोग करके गणना की जाती है।

d = (\frac{l - a}{n Total - 1})

अंतिम पद दिए गए अंकगणितीय प्रगति के कुल पदों का योग

अंतिम पद सूत्र दिए गए अंकगणितीय प्रगति के कुल पदों के योग को दिए गए अंकगणितीय प्रगति के पहले से अंतिम पद तक शुरू होने वाले पदों के योग के रूप में परिभाषित किया गया है, और दिए गए अंकगणितीय प्रगति के अंतिम पद का उपयोग करके गणना की जाती है।

S Total = (\frac{n Total}{2}) \cdot (a + l)

अंकगणितीय प्रगति का अंतिम पद Pth और Qth पद दिया गया है

अंकगणितीय प्रगति के अंतिम पद दिए गए Pth और Qth पदों के फार्मूले को उस पद के रूप में परिभाषित किया जाता है जिस पर दी गई अंकगणितीय प्रगति समाप्त होती है और अंकगणितीय प्रगति के pth और qth पदों का उपयोग करके गणना की जाती है।

l = (\frac{T p \cdot (q - 1) - T q \cdot (p - 1)}{q - p}) + (n Total - 1) \cdot (\frac{T q - T p}{q - p})

अंकगणितीय प्रगति का अंतिम पद कुल पदों का योग दिया गया है

कुल पदों का योग दिए गए अंकगणितीय प्रगति के अंतिम पद को उस पद के रूप में परिभाषित किया जाता है जिस पर दी गई अंकगणितीय प्रगति समाप्त होती है और दी गई अंकगणितीय प्रगति के कुल पदों के योग का उपयोग करके गणना की जाती है।

l = (\frac{2 \cdot S Total}{n Total}) - a

अंकगणितीय प्रगति के अंत से नौवाँ पद अंतिम पद दिया गया है

अंतिम पद सूत्र दिए गए अंकगणितीय प्रगति के अंत से Nवें पद को दिए गए अंकगणितीय प्रगति के अंत से शुरू होने वाले सूचकांक या स्थिति n के अनुरूप शब्द के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसकी गणना अंकगणितीय प्रगति के अंतिम पद का उपयोग करके की जाती है।

T n(End) = l - (n - 1) \cdot d

अंकगणितीय प्रगति के प्रथम N पदों का योग Nth पद दिया गया है

दिए गए NthTerm सूत्र में अंकगणितीय प्रगति के पहले N पदों के योग को दिए गए अंकगणितीय प्रगति के पहले से nवें पद तक शुरू होने वाले पदों के योग के रूप में परिभाषित किया गया है, और दिए गए अंकगणितीय प्रगति के nवें पद का उपयोग करके गणना की जाती है।

S n = (\frac{n}{2}) \cdot (a + T n)

अंकगणितीय प्रगति का Nवाँ पद पहले N पदों का योग दिया गया है

अंकगणितीय प्रगति का Nवां पद, पहले N पदों के योग को देखते हुए, दिए गए अंकगणितीय प्रगति में शुरुआत से सूचकांक या स्थिति n के अनुरूप शब्द को परिभाषित करता है, और दिए गए अंकगणितीय प्रगति के पहले n पदों के योग का उपयोग करके गणना की जाती है।

T n = (\frac{2 \cdot S n}{n}) - a

अंकगणितीय प्रगति का Nवाँ पद Pth और Qth पदों में दिया गया है

अंकगणितीय प्रगति के Nवें पद को दिए गए Pth और Qth पदों के फार्मूले को दिए गए अंकगणितीय प्रगति में शुरुआत से सूचकांक या स्थिति n के अनुरूप शब्द के रूप में परिभाषित किया गया है, और अंकगणितीय प्रगति के pth और qth पदों का उपयोग करके गणना की जाती है।

T n = (\frac{T p \cdot (q - 1) - T q \cdot (p - 1)}{q - p}) + (n - 1) \cdot (\frac{T q - T p}{q - p})

अंकगणितीय प्रगति का अंतिम पद अंतिम N पदों का योग दिया गया है

अंतिम N पदों के योग को दिए गए अंकगणितीय प्रगति के अंतिम पद को उस पद के रूप में परिभाषित किया गया है जिस पर दी गई अंकगणितीय प्रगति समाप्त होती है और अंकगणितीय प्रगति के अंतिम n पदों के योग का उपयोग करके गणना की जाती है।

l = (\frac{S n(End)}{n} - \frac{d \cdot (1 - n)}{2})

अंकगणितीय प्रगति की अंतिम एन शर्तों का योग अंतिम अवधि दिया गया

अंतिम पद सूत्र दिए गए अंकगणितीय प्रगति के अंतिम एन पदों के योग को दिए गए अंकगणितीय प्रगति के अंत से एनवें पद तक शुरू होने वाले शब्दों के योग के रूप में परिभाषित किया गया है, और अंकगणितीय प्रगति के अंतिम पद का उपयोग करके गणना की जाती है।

S n(End) = (\frac{n}{2}) \cdot ((2 \cdot l) + (d \cdot (1 - n)))

अंकगणितीय प्रगति के सामान्य अंतर को Pth और Qth शर्तें दी गई हैं

अंकगणितीय प्रगति के Pth और Qth पदों के सूत्र के सामान्य अंतर को अंकगणितीय प्रगति के दो लगातार पदों के बीच के अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है, जो हमेशा एक स्थिरांक होता है, और अंकगणितीय प्रगति के pth और qth पदों का उपयोग करके गणना की जाती है।

d = (\frac{T q - T p}{q - p})

प्रथम N पदों का योग दिए जाने पर अंकगणितीय प्रगति के पदों की संख्या

अंकगणितीय प्रगति के पहले एन पदों के योग को देखते हुए अंकगणितीय प्रगति के शब्दों की संख्या को एनवें पद के लिए एन के मान या अंकगणितीय प्रगति में एनवें पद की स्थिति के रूप में परिभाषित किया गया है, और दिए गए अंकगणितीय प्रगति के पहले एन शब्दों के योग का उपयोग करके गणना की जाती है। .

n = (\frac{2 \cdot S n}{a + T n})

अंकगणितीय प्रगति के अंतिम N पदों का योग, अंत से Nवां पद दिया गया है

अंकगणितीय प्रगति के अंतिम N पदों के योग को अंतिम सूत्र से Nवें पद के योग के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसे दिए गए अंकगणितीय प्रगति के अंत से nवें पद तक शुरू होने वाले पदों के योग के रूप में परिभाषित किया गया है, और अंकगणितीय प्रगति के अंत से nवें पद का उपयोग करके गणना की जाती है।

S n(End) = (\frac{n}{2}) \cdot (l + T n(End))

अंकगणितीय प्रगति के कुल पदों की संख्या, कुल पदों का योग दिया गया है

कुल पदों का योग दिए गए अंकगणितीय प्रगति के कुल पदों की संख्या को अंकगणितीय प्रगति के दिए गए अनुक्रम में मौजूद पदों की कुल संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है, और कुल पदों, पहले पद और अंतिम पद अंकगणितीय प्रगति के योग का उपयोग करके गणना की जाती है।

n Total = (\frac{2 \cdot S Total}{a + l})

अनंत अंकगणितीय ज्यामितीय प्रगति का योग

अनंत अंकगणितीय ज्यामितीय प्रगति का योग दिए गए अंकगणितीय ज्यामितीय प्रगति के पहले पद से लेकर अनंत पद तक के पदों का योग है।

S ∞ = (\frac{a}{1 - r ∞}) + (\frac{d \cdot r ∞}{{(1 - r ∞)}^{2}})

अंकगणितीय ज्यामितीय प्रगति की नौवीं अवधि

अंकगणितीय ज्यामितीय प्रगति सूत्र के Nवें पद को दिए गए अंकगणितीय ज्यामितीय प्रगति में शुरुआत से सूचकांक या स्थिति n के अनुरूप शब्द के रूप में परिभाषित किया गया है।

T n = (a + ((n - 1) \cdot d)) \cdot (r^{n - 1})

अंकगणितीय ज्यामितीय प्रगति की पहली एन शर्तों का योग

अंकगणितीय ज्यामितीय प्रगति सूत्र के पहले N पदों के योग को दी गई अंकगणितीय ज्यामितीय प्रगति के पहले से nवें पद तक के पदों के योग के रूप में परिभाषित किया गया है।

S n = (\frac{a - ((a + (n - 1) \cdot d) \cdot r^{n})}{1 - r}) + (d \cdot r \cdot \frac{1 - r^{n - 1}}{{(1 - r)}^{2}})

दो संख्याओं का अंकगणितीय माध्य

दो संख्याओं के अंकगणितीय माध्य सूत्र को औसत मान या माध्य के रूप में परिभाषित किया गया है जो दो संख्याओं के समूह के मूल्यों का योग ज्ञात करके उनकी केंद्रीय प्रवृत्ति को दर्शाता है।

AM = \frac{n 1 + n 2}{2}

एन संख्याओं का अंकगणितीय माध्य

एन संख्याओं के अंकगणितीय माध्य सूत्र को औसत मान या माध्य के रूप में परिभाषित किया गया है जो एन संख्याओं के सेट की केंद्रीय प्रवृत्ति को उनके मूल्यों का योग ज्ञात करके दर्शाता है।

AM = \frac{S Arithmetic}{n}

तीन संख्याओं का अंकगणितीय माध्य

तीन संख्याओं के अंकगणितीय माध्य सूत्र को औसत मान या माध्य के रूप में परिभाषित किया गया है जो तीन संख्याओं के समूह के मूल्यों का योग ज्ञात करके उनकी केंद्रीय प्रवृत्ति को दर्शाता है।

AM = \frac{n 1 + n 2 + n 3}{3}

अंकगणितीय श्रेढ़ी के अंत से Nवाँ पद

अंकगणितीय प्रगति सूत्र के अंत से Nवें पद को दिए गए अंकगणितीय प्रगति के अंत से शुरू होने वाले सूचकांक या स्थिति n के अनुरूप शब्द के रूप में परिभाषित किया गया है।

T n(End) = a + (n Total - n) \cdot d

प्रथम एन प्राकृतिक संख्याओं का अंकगणितीय माध्य

प्रथम एन प्राकृतिक संख्याओं के अंकगणितीय माध्य सूत्र को औसत मान या माध्य के रूप में परिभाषित किया गया है जो पहले एन प्राकृतिक संख्याओं के मूल्यों का योग ज्ञात करके उनकी केंद्रीय प्रवृत्ति को दर्शाता है।

AM = \frac{n + 1}{2}

अंकगणितीय श्रेढ़ी का पहला पद दिया गया है Pth और Qth शर्तें

अंकगणितीय प्रगति के प्रथम पद दिए गए Pth और Qth पदों के फार्मूले को उस पद के रूप में परिभाषित किया गया है जिस पर दी गई अंकगणितीय प्रगति शुरू होती है, और अंकगणितीय प्रगति के pth और qth पदों का उपयोग करके गणना की जाती है।

a = \frac{T p \cdot (q - 1) - T q \cdot (p - 1)}{q - p}

2 दशक के लिए औसत वृद्धि अंकगणितीय वृद्धि विधि द्वारा भविष्य की जनसंख्या दी गई

अंकगणित वृद्धि विधि सूत्र द्वारा भविष्य की जनसंख्या को देखते हुए 2 दशक के लिए औसत वृद्धि को एक दशक के लिए औसत वृद्धि के रूप में परिभाषित किया गया है जब हमारे पास उपयोग किए गए अन्य मापदंडों की पूर्व जानकारी होती है।

X̄ = \frac{P n - P o}{2}

अंकगणितीय वृद्धि पद्धति द्वारा दी गई भावी जनसंख्या के लिए 3 दशक की औसत वृद्धि

अंकगणित वृद्धि विधि सूत्र द्वारा भविष्य की जनसंख्या को देखते हुए 3 दशक के लिए औसत वृद्धि को एक दशक के लिए औसत वृद्धि के रूप में परिभाषित किया गया है जब हमारे पास उपयोग किए गए अन्य मापदंडों की पूर्व जानकारी होती है।

X̄ = \frac{P n - P o}{3}

एन दशक के लिए औसत वृद्धि अंकगणितीय वृद्धि विधि द्वारा भविष्य की जनसंख्या दी गई

अंकगणित वृद्धि विधि सूत्र द्वारा भविष्य की जनसंख्या को देखते हुए n दशक के लिए औसत वृद्धि को एक दशक के लिए औसत वृद्धि के रूप में परिभाषित किया गया है जब हमारे पास उपयोग किए गए अन्य मापदंडों की पूर्व जानकारी होती है।

X̄ = \frac{P n - P o}{n}

औसत अंकगणितीय वृद्धि प्रति दशक दी गई भविष्य की जनसंख्या वृद्धिशील वृद्धि विधि से

वृद्धिशील वृद्धि विधि सूत्र से भविष्य की जनसंख्या को देखते हुए प्रति दशक औसत अंकगणितीय वृद्धि को प्रति दशक औसत वृद्धि के रूप में परिभाषित किया गया है जब हमारे पास उपयोग किए गए अन्य मापदंडों की पूर्व जानकारी होती है।

x̄ = \frac{P n - P o - (n \cdot \frac{n + 1}{2}) \cdot ȳ}{n}

ज्यामितीय प्रगति का पहला पद

ज्यामितीय प्रगति सूत्र के पहले पद को उस पद के रूप में परिभाषित किया गया है जिस पर दी गई ज्यामितीय प्रगति शुरू होती है।

a = \frac{T n}{r^{n - 1}}

ज्यामितीय प्रगति का अंतिम पद

ज्यामितीय प्रगति सूत्र के अंतिम पद को उस पद के रूप में परिभाषित किया गया है जिस पर दी गई ज्यामितीय प्रगति समाप्त होती है।

l = a \cdot r^{n Total - 1}

ज्यामितीय प्रगति का नौवाँ पद

ज्यामितीय प्रगति सूत्र के Nवें पद को दिए गए ज्यामितीय प्रगति की शुरुआत से सूचकांक या स्थिति n के अनुरूप शब्द के रूप में परिभाषित किया गया है।

T n = a \cdot (r^{n - 1})

अनंत ज्यामितीय प्रगति का योग

अनंत ज्यामितीय प्रगति सूत्र के योग को दी गई अनंत ज्यामितीय प्रगति के पहले पद से शुरू होकर अनंत पद तक के शब्दों के योग के रूप में परिभाषित किया गया है।

S ∞ = \frac{a}{1 - r ∞}

हार्मोनिक प्रगति की नौवीं अवधि

हार्मोनिक प्रगति सूत्र के एनवें पद को दिए गए हार्मोनिक प्रगति में शुरुआत से सूचकांक या स्थिति एन के अनुरूप शब्द के रूप में परिभाषित किया गया है।

T n = \frac{1}{a + (n - 1) \cdot d}

हार्मोनिक प्रगति का सामान्य अंतर

हार्मोनिक प्रोग्रेसन फॉर्मूला के सामान्य अंतर को हार्मोनिक प्रोग्रेसन के अपने कार्यवाही पद के व्युत्क्रम से एक मनमाना पद के व्युत्क्रम के अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है, जो संबंधित अंकगणितीय प्रगति का सामान्य अंतर है।

d = (\frac{1}{T n} - \frac{1}{T n-1})

हार्मोनिक प्रगति का पहला कार्यकाल

हार्मोनिक प्रोग्रेसिव फॉर्मूला के पहले पद को दिए गए हार्मोनिक प्रोग्रेसिव के पहले पद के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया गया है, जो संबंधित अंकगणितीय प्रोग्रेसिव का पहला पद है।

a = \frac{1}{T n} - ((n - 1) \cdot d)

अंत से हार्मोनिक प्रगति का Nवां पद

अंत सूत्र से हार्मोनिक प्रगति के Nवें पद को दिए गए हार्मोनिक प्रगति के अंत से सूचकांक या स्थिति n के अनुरूप शब्द के रूप में परिभाषित किया गया है।

T n = \frac{1}{l - (n - 1) \cdot d}

हार्मोनिक प्रगति के पदों की संख्या

हार्मोनिक प्रगति सूत्र के पदों की संख्या को हार्मोनिक प्रगति के दिए गए अनुक्रम में मौजूद शब्दों की कुल संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है।

n = (\frac{\frac{1}{T n} - a}{d}) + 1

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